Translation - Vecteur du plan

Méthode

Soit \(\text A\), \(\text B\), \(\text C\) et \(\text D\) quatre points distincts du plan. Alors les six assertions suivantes sont équivalentes

1. Le point \(\text D\) est l'image du point \(\text C\) par la translation de vecteur \(\overrightarrow{\text{AB}}\).

2. Les segments \([\text{AD}]\) et \([\text{BC}]\) ont le même milieu.

3. Le quadrilatère \(\text{ABDC}\) est un parallélogramme (éventuellement aplati).

4. Les vecteurs \(\overrightarrow{\text{AB}}\) et \(\overrightarrow{\text{CD}}\) sont égaux, ce qui se note : \(\overrightarrow{\text{AB}} = \overrightarrow{\text{CD}}\).

5. Les vecteurs \(\overrightarrow{\text{AC}}\) et \(\overrightarrow{\text{BD}}\) sont égaux, ce qui se note : \(\overrightarrow{\text{AC}} = \overrightarrow{\text{BD}}\).

6. \(\overrightarrow{\text{AB}} + \overrightarrow{\text{AC}} = \overrightarrow{\text{AD}}\).